Khẳng định nào sau đây đúng?

8/20

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABD,\,\,\,Q\] thuộc cạnh \[AB\] sao cho \[AQ = 2\,QB,\,\,\,P\] là trung điểm của \[AB\,.\] Khẳng định nào sau đây đúng?

GP //\[\left( {BCD} \right).\]

\[GQ\]//\[\left( {BCD} \right).\]

MQ // \[\left( {BCD} \right).\]

\[Q\] thuộc mặt phẳng \[\left( {CDP} \right).\]

Giải thích

Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Gọi \[M\] là trung điểm của \[BD\,.\]

Vì \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABD\]\[ \Rightarrow \,\,\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}.\]

Điểm \[Q \in AB\] sao cho \[AQ = 2\,QB\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}.\] Suy ra //\[BD\,.\] Mặt khác \[BD\] nằm trong mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\] suy ra \[GQ\] // \[\left( {BCD} \right)\,.\]