Khẳng định nào sau đây đúng?

9/20

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với a > 0 ta được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\), trong đó m, n Î ℕ* và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

m2 – n2 = 312.

m2 + n2 = 543.

m2 – n2 = −312.

m2 + n2 = 409.

Giải thích

\(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\)\( = \frac{{{a^{\frac{7}{3}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{\frac{{ - 5}}{7}}}}}\)\( = \frac{{{a^6}}}{{{a^{\frac{{23}}{7}}}}}\)\( = {a^{\frac{{19}}{7}}}\).

Suy ra m = 19; n = 7. Do đó m² – n² = 312.