Khai triển (z^2+1+ 1/z)^4

15/20

Khai triển ${(z^{2} + 1 + \frac{1}{z})}^{4}$

$z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

$z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} - \frac{1}{z^{4}}$

$z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z - 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

$z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 2 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${(z^{2} + 1 + \frac{1}{z})}^{4} = {(z^{2} + 1)}^{4} + 4 {(z^{2} + 1)}^{3} . \frac{1}{z} + 6 {(z^{2} + 1)}^{2} \frac{1}{z^{2}} + 4 (z^{2} + 1) \frac{1}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

= $(z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 1) + 4 (z^{6} + 3 z^{4} + 3 z^{2} + 1) . \frac{1}{z} + 6 (z^{4} + 2 z^{2} + 1) . \frac{1}{z^{2}}$ $+ \frac{4}{z} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

= $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$