Khai triển (x + 1)^5. Khi đó

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

Ta có: \({(x + 1)^5} = C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4} + C_5^2{x^3} + C_5^3{x^2} + C_5^4x + C_5^5\left( * \right)\)

\( = 1 + 5x + 10{x^2} + 10{x^3} + 5{x^4} + {x^5}\).

a) Hệ số của \({x^4}\) là 5.

b) Số hạng không chứa \(x\) là 1.

c) Từ khai triển (*) trong câu a), thay \(x = 1\), ta được:

\({(1 + 1)^5} = C_5^0 \cdot {1^5} + C_5^1 \cdot {1^4} + C_5^2 \cdot {1^3} + C_5^3 \cdot {1^2} + C_5^4 \cdot 1 + C_5^5\) \( = C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5\).

Vậy \(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {2^5}\).

d) Từ khai triển (*) của câu a), thay \(x = 2\), ta được:

\(\begin{array}{l}{(2 + 1)^5} = C_5^0 \cdot {2^5} + C_5^1 \cdot {2^4} + C_5^2 \cdot {2^3} + C_5^3 \cdot {2^2} + C_5^4 \cdot 2 + C_5^5\\ \Rightarrow 32C_5^0 + 16C_5^1 + 8C_5^2 + 4C_5^3 + 2C_5^4 + C_5^5 = {3^5}\end{array}\).