Khai triển và rút gọn x ( 2 x 2 − 1 ) 4 . Hệ số của x 5 trong khai triển đó bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có \({\left( {2{x^2} - 1} \right)^4} = {\left( {2{x^2}} \right)^4} - 4.{\left( {2{x^2}} \right)^3} + 6.{\left( {2{x^2}} \right)^2} - 4.2{x^2} + 1\)

\( = 16{x^8} - 32{x^6} + 24{x^4} - 8{x^2} + 1\).

Suy ra \(x{\left( {2{x^2} - 1} \right)^4} = 16{x^9} - 32{x^7} + 24{x^5} - 8{x^3} + x\).

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển bằng 24.