Khai triển đa thức P(x)=(1+2x)^12=a0+a1x+...+a12x^12 . Tìm hệ số ak(0<=k<=12) lớn nhất trong khai triển trên.

Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của 1+2x12, ta có

1+2x12=k=012C12k2xk=k=012C12k2kxk

Suy ra ak=C12k2k.

Hệ số ak lớn nhất khi ak≥ak+1ak≥ak‐1⇔2k.c12k≥2k+1C12k+12kc12k≥2k‐1C12k‐1

⇔112−k≥2k+12k≥112−k+1⇔233≤k≤263

0≤k≤12k∈ℕ⇒k=8

Vậy hệ số lớn nhất là a8=C128.28. Chọn B.