Khai triển đa thức P(x)=(1/3+2/3x)^10=a0+a1x+....+a9x^9+a10x^10 . Tìm hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên.

Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của 13+23x10, ta có

13+23x10=k=010C10k1310‐k23xk

=k=010C10k1310‐k23kxk.

Suy ra ak=C10k1310‐k23k

Giả sử ak là hệ số lớn nhất, khi đó ak≥ak+1ak≥ak‐1

C10k1310−k23k≥C10k+11310−(k+1)23k+1C10k1310−k23k≥C10k−11310−(k−1)23k−1 

⇔k≥193k≤223 →k∈ℕ0≤k≤10k=7 

Vậy hệ số lớn nhất là a7=27310C107. Chọn B.