Khai triển đa thức P(x)= (2x-1)^1000 ta được P(x)= a1000x^1000+ a999x^999+ ...+ a1x+ a0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải. Ta có Px=a1000x1000+a999x999+…+a1x+a0.

Cho x=1 ta được P1= a1000 +a999+…+a1+a0.

Mặt khác Px=2x−11000→P1=2.1−11000=1.

Từ đó suy ra a1000+a999+…+a1+a0=1

→a1000+a999+…+a1=1−a0.

Mà là số hạng không chứa x  trong khai triển Px=2x−11000Px=2x−11000 nên

a0=C100010002x0−11000=C10001000=1.

Vậy a1000+a999+…+a1=0. Chọn D.