Khai triển biểu thức ( a + bx )^4 , viết các số hạng theo thứ tự bậc của x tăng dần, nhận được biểu thức gồm hai số hạng đầu tiên là 16 − 96x . Tính S = a^2 + b^2

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

\[{\left( {a + bx} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}bx + 6{a^2}{\left( {bx} \right)^2} + 4a{\left( {bx} \right)^3} + {\left( {bx} \right)^4}\]

\[ = {a^4} + 4{a^3}bx + 6{a^2}{b^2}{x^2} + 4a{b^3}{x^3} + {b^4}{x^4}\]

Theo giả thiết, ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{a^4} = 16\\4{a^3}b =  - 96\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 3\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(S = {a^2} + {b^2} = 13\)