Cho Delta ABC nhọn có AB < ACCác đường cao BE song song CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC (ảnh 1)

a) Ta có \(BH \bot AC,\,\,\,KC \bot AC\) nên \(BH\,{\rm{//}}\,KC.\) \(\left( 1 \right)\)

Và \(CH \bot AB,\,\,\,KB \bot AB\) nên \(CH\,{\rm{//}}\,KB.\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(BHCK\) là hình bình hành.

b) Vì \(BHCK\) là hình bình hành nên \(BC\) cắt \(HK\) tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

Suy ra \[M\] là trung điểm của \(HK\)

Vậy \[M,{\rm{ }}H,{\rm{ }}K\] thẳng hàng.

c) Xét \(\Delta HIK\) có \[G\] là trung điểm của \[HI\] (vì \[HG = GI)\] và \[M\] là trung điểm \[HK\]

Suy ra \[MG\] là đường trung bình của tam giác \[IHK\]

Do đó \[GM\,{\rm{//}}\,IK\] nên \(\frac{{HM}}{{HK}} = \frac{{HG}}{{HI}}\) (Theo định lí Thales)

Suy ra \(HM.HI = HG.HK\).

Khai triển biểu thức {2x - /1/2)^2 ta được