Khai triển ( 1 + x + x^2 + x^3 )^5 = a0 + a1 x + a2 x^2 + … + a15 x^15 .Hãy tính hệ số a10 .

25/100

Khai triển\({\left( {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_{15}}{x^{15}}\).Hãy tính hệ số \({a_{10}}\).

\({a_{10}} = C_5^0. + C_5^4 + C_5^4C_5^3\)

\({a_{10}} = C_5^0 \cdot C_5^5 + C_5^2C_5^4 + C_5^4C_5^3\)

\({a_{10}} = C_5^0.C_5^5 + C_5^2C_5^4 - C_5^4C_5^3\)

\({a_{10}} = C_5^0.C_5^5 - C_5^2C_5^4 + C_5^4C_5^3\)

Giải thích

Giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = {\left( {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right)^5} = {(1 + x)^5}{\left( {1 + {x^2}} \right)^5}\)
Do đó hệ số \({x^{10}}\) bằng: \({a_{10}} = C_5^0.C_5^5 + C_5^2C_5^4 + C_5^4C_5^3\)

Đáp án cần chọn là: B