Kết quả thống kê số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi tại một rạp chiếu phim (sau 1 giờ đầu tiên phim được công chiếu) được ghi lại trong bảng số liệu ghép nhóm sau:Độ tuổi

12/18

Kết quả thống kê số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi tại một rạp chiếu phim (sau \(1\) giờ đầu tiên phim được công chiếu) được ghi lại trong bảng số liệu ghép nhóm sau:

Độ tuổi	\(\left[ {10;20} \right)\)	\(\left[ {20;30} \right)\)	\(\left[ {30;40} \right)\)	\(\left[ {40;50} \right)\)	\(\left[ {50;60} \right)\)
Số người	\(6\)	\(12\)	\(16\)	\(x\)	\(2\)

Biết rằng số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(31\). Hỏi có bao nhiêu người từ \(40\) tuổi trở lên đi xem bộ phim mới đó?

\(2\).

\(4\).

\(6\).

\(1\).

Giải thích

Đầu tiên, xác định giá trị đại diện \({x_i}\) của từng nhóm độ tuổi:

Nhóm \(\left[ {10;20} \right)\): \({x_1} = 15\)
Nhóm \(\left[ {20;30} \right)\): \({x_2} = 25\)
Nhóm \(\left[ {30;40} \right)\): \({x_3} = 35\)
Nhóm \(\left[ {40;50} \right)\): \({x_4} = 45\)
Nhóm \(\left[ {50;60} \right)\): \({x_5} = 55\)

Tổng số người (cỡ mẫu) tham gia thống kê là: \(N = 6 + 12 + 16 + x + 2 = 36 + x\).

Công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\bar x = \frac{{6 \cdot 15 + 12 \cdot 25 + 16 \cdot 35 + x \cdot 45 + 2 \cdot 55}}{{36 + x}} = \)\(\frac{{1060 + 45x}}{{36 + x}} = 31 \Rightarrow 1060 + 45x = 31\left( {36 + x} \right)\)\( \Leftrightarrow x = 4\).

Số người từ \(40\) tuổi trở lên gồm nhóm từ \(\left[ {40;50} \right)\) và nhóm từ \(\left[ {50;60} \right)\), tổng số người là:

\(x + 2 = 4 + 2 = 6\) (người).

Chọn C.