Kết quả nguyên hàm I = xln ( 2 + x^2)dx là: A. x^2 + 2/2ln ( x^2 + 2) + x^2/2 + C B. ( x^2 + 2)ln ( x^2 + 2) - x^2/2 + C C. ( x^2 + 2)ln ( x^2 + 2) +x^2+ C D. x^2 + 2/2ln ( x^2 + 2) -

55/62

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {x\ln \left( {2 + {x^2}} \right)dx} \] là:

\[\frac{{{x^2} + 2}}{2}\ln \left( {{x^2} + 2} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} + C\]

\[\left( {{x^2} + 2} \right)\ln \left( {{x^2} + 2} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} + C\]

\[\left( {{x^2} + 2} \right)\ln \left( {{x^2} + 2} \right) + {x^2} + C\]

\[\frac{{{x^2} + 2}}{2}\ln \left( {{x^2} + 2} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} + C\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {2 + {x^2}} \right)\\dv = xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}}dx\\v = \frac{{{x^2} + 2}}{2}\end{array} \right.\]

Khi đó \[I = \frac{{{x^2} + 2}}{2}\ln \left( {{x^2} + 2} \right) - \int {xdx} = \frac{{{x^2} + 2}}{2}\ln \left( {{x^2} + 2} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} + C\]

Chọn D.