Kết quả lim khi x → 1− của (căn bậc hai của (x^3 − 3x + 2))/(x^2 − 5x + 4) có dạng căn bậc hai của (a/b). Giá trị của a + b bằng:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {{x^3} - 3x + 2} }}{{{x^2} - 5x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}} }}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {x + 2} \cdot \left| {x - 1} \right|}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}\)

Do x $\to$ 1^- nên x – 1 < 0 suy ra |x – 1| = 1 – x .

Vậy  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {x + 2} \cdot \left| {x - 1} \right|}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {x + 2} \cdot \left( {1 - x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - \sqrt {x + 2} }}{{x - 4}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

$\Rightarrow$ a = 3, b = 3 $\Rightarrow$ a + b = 3 + 3 = 6.