Kết quả khảo sát về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở một khu vực được cho trong bảng sau: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Cỡ mẫu là n = 10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100.

Giả sử mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm là x₁, x₂, ..., x₁₀₀.

Tứ phân vị thứ hai Q₂ là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\), chia mẫu số liệu thành hai nửa.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là trung vị của nửa số liệu phía dưới bao gồm 50 giá trị x₁; …; x₅₀. Do đó \({Q_1} = \frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\).

Do x₂₅; x₂₆ đều thuộc nhóm [22; 25) nên nhóm chứa Q₁ là nhóm [22; 25).

Ta có: \({Q_1} = 22 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 10}}{{27}} \cdot 3 = \frac{{71}}{3}\).

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là trung vị của nửa số liệu phía trên bao gồm 50 giá trị x₅₁; …; x₁₀₀. Do đó \({Q_3} = \frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}\).

Do x₇₅; x₇₆ đều thuộc nhóm [28; 31) nên nhóm chứa Q₃ là nhóm [28; 31).

Ta có: \({Q_3} = 28 + \frac{{\frac{{3 \cdot 100}}{4} - 68}}{{25}} \cdot 3 = \frac{{721}}{{25}}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = \frac{{721}}{{25}} - \frac{{71}}{3} = \frac{{388}}{{75}}\).