Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 20 phần trăm cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá

Giả sử ta gặp một cư dân của xã, gọi \(A\) là biến cố "Người đó có hút thuốc lá" và \(B\) là biến cố "Người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp". Ta có sơ đồ hình cây sau:

a) Ta có: \(P(B) = P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A) = 0,14 + 0,12 = 0,26\).

Vậy nếu ta gặp một cư dân của xã thì xác suất người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp là \(26\% \).

b) Theo công thức Bayes, ta có: \(P(A\mid B) = \frac{{P(A)P(B\mid A)}}{{P(B)}} = \frac{{0,14}}{{0,26}} \approx 0,54\).

Vậy nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn để sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là khoảng \(54\% \).