Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ cột. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Cỡ mẫu là n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.

Giả sử mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm là x₁; x_2; …; x₂₅.

Tứ phân vị thứ hai Q₂ là x₁₃, chia mẫu số liệu thành hai nửa.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là trung vị của nửa số liệu phía dưới bao gồm 12 giá trị x_1; …; x₁₂. Do đó \({Q_1} = \frac{{{x_6} + {x_7}}}{2}\).

Do x₆; x₇ đều thuộc nhóm [5,7; 5,9) nên nhóm chứa Q₁ là nhóm [5,7; 5,9).

Ta có: \({Q_1} = 5,7 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 3}}{4} \cdot 0,2 = 5,8625\)

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là trung vị của nửa số liệu phía trên bao gồm 12 giá trị x_14; …; x₂₅. Do đó \({Q_3} = \frac{{{x_{19}} + {x_{20}}}}{2}\).

Do x₁₉; x₂₀ đều thuộc nhóm [6,3; 6,5) nên nhóm chứa Q₃ là nhóm [6,3; 6,5).

Ta có: \({Q_3} = 6,3 + \frac{{\frac{{3 \cdot 25}}{4} - 18}}{5} \cdot 0,2 = 6,33\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆_Q = 6,33 − 5,8625 = 0,4675.