Kết quả được thu thập và tổng hợp trong bảng tần số ghép nhóm sau:
13/22
Khảo sát thời gian tập thể dục mỗi ngày (tính theo phút) của \(32\) người thuộc hai câu lạc bộ: CLB Yoga và CLB Gym. Kết quả được thu thập và tổng hợp trong bảng tần số ghép nhóm sau:
[NB] Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm cho cả \(32\) người là \(R = \,100\) (phút).
[TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho cả \(32\) người là \(60\) (phút).
[TH] Mức độ tập luyện của những người ở CLB Yoga ổn định (đồng đều) hơn CLB Gym.
[VD,VDC] Chọn ngẫu nhiên \(4\) người từ \(32\) người trên. Xác suất để trong \(4\) người được chọn có cả hai CLB Yoga, Gym và có đúng \(2\)người tập thể dục từ \(110\) phút trở lên là \(\frac{{4388}}{{35960}}\).
a) Đúng vì \(R = 130 - 30 = 100\).
b) Đúng vì \(n = 32\). Vị trí \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_8} + {x_9}}}{2}\) thuộc nhóm \(\left[ {50;70} \right)\). \({Q_1} = 50 + \frac{{8 - 6}}{4} \cdot 20 = 60\)
Vị trí \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{24}} + {x_{25}}}}{2}\) thuộc nhóm \(\left[ {90;110} \right)\). \({Q_3} = 90 + \frac{{24 - 22}}{4} \cdot 20 = 100\).
\({{\rm{\Delta }}_Q} = 100 - 60 = 40.\)(Khẳng định 60 phút là sai).
c) Gọi A là câu lạc bộ Yoga và B là câu lạc bộ Gym\(\overline {{x_A}} = \frac{{2 \cdot 40 + 3.60 + 6.80 + 3.100 + 2.120}}{{16}} = 80\) (phút). \(\overline {{x_B}} = \frac{{4.40 + 1.60 + 6.80 + 1.100 + 4.120}}{{16}} = 80\) (phút).
Nhận xét: Hai câu lạc bộ có thời gian tập trung bình bằng nhau.
Câu lạc bộ Yoga có : \(s_A^2 = \frac{1}{{16}}\left[ {2 \cdot {{40}^2} + {{3.60}^2} + {{6.80}^2} + {{3.100}^2} + 2 \cdot {{120}^2}} \right] - {80^2} = 550\)
Câu lạc bộ Gym có: \(s_B^2 = \frac{1}{{16}}\left[ {{{4.40}^2} + {{1.60}^2} + {{6.80}^2} + {{1.100}^2} + {{4.120}^2}} \right] - {80^2} = 850\)
Kết luận: Vì \(s_A^2 < s_B^2\) nên mức độ tập luyện của những người ở CLB Yoga ổn định (đồng đều) hơn CLB Gym. Vậy mệnh đề đúng.
d) Gọi nhóm ‘Top” là nhóm có thời gian tập luyện từ \(110\) phút trở lên: \(2A,4B\) (6 người).
Nhóm “Còn lại”: \(14A,12B\) (26 người).
Số cách chọn 2 Top, 2 Còn lại có cả A và B:
\(C_6^2 \cdot C_{26}^2 - \left( {C_2^2 \cdot C_{14}^2} \right) - \left( {C_4^2 \cdot C_{12}^2} \right) = 4875 - 91 - 396 = 4388\).
\(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{32}^4 = 35960\).
Xác suất: \(\frac{{4388}}{{35960}} = \frac{{1097}}{{8990}}\). Vậy mệnh đề đúng.