Kết quả đo cân nặng của 100 học sinh lớp 12 ở trường THPT X được cho bởi bảng sau Khi đó: (a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25. (b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nh

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 60 - 35 = 25\).

b)

Có \(\frac{n}{4} = 25\). Nhóm \(\left[ {40;45} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 20}}{{40}}.5 = \frac{{325}}{8}\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = 75\). Nhóm \(\left[ {45;50} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 45 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 60}}{{25}}.5 = 48\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 48 - \frac{{325}}{8} = 7,375\).

c) Ta có

Cân nặng trung bình là \[\overline x = \frac{{20.37,5 + 40.42,5 + 25.47,5 + 10.52,5 + 5.57,5}}{{20 + 40 + 25 + 10 + 5}} = 44,5\].

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\[{s^2} = \frac{{20.{{\left( {37,5 - 44,5} \right)}^2} + 40.{{\left( {42,5 - 44,5} \right)}^2} + 25.{{\left( {47,5 - 44,5} \right)}^2} + 10.{{\left( {52,5 - 44,5} \right)}^2} + 5.{{\left( {57,5 - 44,5} \right)}^2}}}{{20 + 40 + 25 + 10 + 5}} = 28,5\].

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \(s = \sqrt {28,5} \approx 5,34\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.