Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên một trường đại học X được cho bởi bảng sau: a) Số sinh viên được điều tra là 100.

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S

Số sinh viên được điều tra là: \[n = 12 + 20 + 37 + 21 + 10 = 100\].

Ta tính được giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: \[3;5;7;9;11.\]

Số giờ làm trung bình của mỗi sinh viên trường đại học X là

\[\frac{{3.12 + 5.20 + 7.37 + 9.21 + 11.10}}{{100}} = 6,94.\]

Số giờ làm thêm trung bình của mỗi sinh viên trường đại học X nhiều hơn 6 giờ.

Gọi \[{x_1};{x_2};.....{x_{100}}\] là số giờ làm thêm của 100 sinh viên và giả sử dãy số này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó, trung vị là \[\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\].

Hai giá trị \[{x_{50}};{x_{51}}\] thuộc nhóm \[\left[ {6;8} \right)\] nên nhóm này chữa trung vị.

Do đó trung vị của mẫu số liệu là \[{M_0} = 6 + \frac{{\frac{{100}}{2} - \left( {12 + 20} \right)}}{{37}}.2 \approx 6,97.\]

Ta có: \[\frac{n}{4} = 25\]. Do đó tứ phân vị thứ nhất là \[\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\], mà \[{x_{25}},{x_{26}}\] đều thuộc nhóm \[\left[ {4;6} \right)\].

Vậy \[{Q_1} = 4 + \frac{{25 - 12}}{{20}}.2 = 5,3.\]