Kết quả điểm thi khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán của hai khối 10; 11 ở một trường THPT tỉnh Hưng Yên được biểu diễn bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:
13/22
Kết quả điểm thi khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán của hai khối 10; 11 ở một trường THPT tỉnh Hưng Yên được biểu diễn bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:
Điểm trung bình của toàn khối 11 là \(4,83\) (Kết quả tính làm tròn đến hàng phần trăm).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khối 10 là \(\Delta {Q_{K10}} = 2,41\) (Kết quả tính làm tròn đến hàng phần trăm).
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh khối 10 có điểm đồng đều hơn điểm học sinh khối 11.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 9\).
Đáp án: Sai/Sai/Sai/Đúng.
Tổng số học sinh của mỗi khối 10; 11 đều bằng 540 \( \Rightarrow {N_{K10}} = {N_{K11}} = 540\).
a) Điểm trung bình của khối 11 là:
\(\overline {{x_{K11}}} = \frac{{1,5.1 + 2,5.4 + 3,5.35 + 4,5.86 + 5,5.117 + 6,5.112 + 7,5.102 + 8,5.64 + 9,5.19}}{{540}} = \frac{{1691}}{{270}} \approx 6,26\)
Vậy a) là mệnh đề sai.
b)
Ta có: \(\frac{{{N_{K10}}}}{4} = 135 \Rightarrow \) Xét nhóm 3 có: \(r = 3,\,\,c{f_2} = 63,\,\,{n_3} = 118,\,\,d = 1\).
\({Q_1} = 3 + \frac{{135 - 63}}{{118}}.1 = \frac{{213}}{{59}}\)
Ta có: \(\frac{{3{N_{K10}}}}{4} = 405 \Rightarrow \) Xét nhóm 6 có: \(r = 6,\,\,c{f_5} = 397,\,\,{n_6} = 62,\,\,d = 1\).
\({Q_3} = 6 + \frac{{405 - 379}}{{62}}.1 = \frac{{199}}{{31}}\)
Vậy \(\Delta {Q_{K10}} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{199}}{{31}} - \frac{{213}}{{59}} \approx 2,81\).
Vậy b) là mệnh đề sai.
c) Khối 10:
\(\overline {{x_{K10}}} = \frac{{1,5.11 + 2,5.52 + 3,5.118 + 4,5.121 + 5,5.95 + 6,5.62 + 7,5.47 + 8,5.27 + 9,5.7}}{{540}} = \frac{{1339}}{{270}}\)
\( \Rightarrow {s_{K10}} \approx 1,77\)
Khối 11: \(\overline {{x_{K11}}} = \frac{{1691}}{{270}} \Rightarrow {s_{K11}} \approx 1,59\)
Ta thấy: \({s_{K10}} > {s_{K11}}\). Suy ra, học sinh khối 11 có điểm đồng đều hơn điểm học sinh khối 10.
Vậy c) là mệnh đề sai.
d) \(R = 10 - 1 = 9\).
Vậy d) là mệnh đề đúng.