Kết quả của phép tính (x + 1)/( x − 2) + (x − 2)/( x + 2) +( x − 14)/( x^ 2 − 4) là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Đáp số: 2.

Ta có \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{x - 14}}{{{x^2} - 4}}\)

\[ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x + 2}} + \frac{{x - 14}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x - 2} \right)}^2} + x - 14}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^2} + 3x + 2 + {x^2} - 4x + 4 + x - 14}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{2{x^2} - 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 2.\]