Kết quả của phép tính a/( a + 1) + a /(1 − a )+ 2 a^ 2 /a 2 − 1 là

9/20

Kết quả của phép tính \(\frac{a}{{a + 1}} + \frac{a}{{1 - a}} + \frac{{2{a^2}}}{{{a^2} - 1}}\) là

\(\frac{{2a}}{{a - 1}}.\)

\(\frac{{2{a^2} + 2a}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\)

\(\frac{{2a}}{{a + 1}}.\)

\(\frac{{2{a^2}}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{a}{{a + 1}} + \frac{a}{{1 - a}} + \frac{{2{a^2}}}{{{a^2} - 1}}\)

\( = \frac{a}{{a + 1}} + \frac{a}{{1 - a}} + \frac{{2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{a\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} - \frac{{a\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} + \frac{{2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{a\left( {a - 1} \right) - a\left( {a + 1} \right) + 2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{a^2} - a - {a^2} - a + 2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2a\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2a}}{{a + 1}}\).