Kết quả của giới hạn lim x -> + vô cùng (căn bậc hai (4x^2 - 8x + 5) - 2x + 2025) bằng bao nhiêu?
Giải thích
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {\sqrt {4{x^2} - 8x + 5} - 2x} \right) + 2025} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {4{x^2} - 8x + 5} \right) - 4{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 8x + 5} + 2x}} + 2025\) (sử dụng nhân liên hợp)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 8x + 5}}{{\sqrt {4{x^2} - 8x + 5} + 2x}} + 2025\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 8 + \frac{5}{x}}}{{\sqrt {4 - \frac{8}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} + 2}} + 2025\) (chia cả tử và mẫu cho \(x\) với \(x > 0\))
\( = \frac{{ - 8}}{{\sqrt 4 + 2}} + 2025 = \frac{{ - 8}}{4} + 2025 = - 2 + 2025 = 2023\).
Đáp số: 2023.