Kết quả của biểu thức A = 1/x(x + 1) + 1/(x + 1)(x + 2) + 1/(x + 2)(x + 3)

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ −1; x ≠ −2 và x ≠ −3.

\(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right) + \left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right) + \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{1}{{x + 3}}} \right)\)\( = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 3}} = \frac{3}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)

Thay x = 3 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A = \frac{3}{{x(x + 3)}}\) ta được:

\(A = \frac{3}{{3(3 + 3)}} = \frac{1}{6}\).

Vậy tại x = 3 thì \(A = \frac{1}{6}\).