Kết quả bài thi môn Toán của các bạn học sinh tổ 1 được thống kê ở bảng Thân - Lá sau: 6 7 8 7 9 5 8 8 9 10 7 8 3 9 8

Sắp xếp dãy số liệu gồm \(n = 15\) giá trị theo thứ tự không giảm: \(3;\;5;\;6;\;7;\;7;\;7;\;8;\;8;\;8;\;8;\;8;\;9;\;9;\;9;\;10\).

a) Sai. Giá trị xuất hiện nhiều nhất là \(8\) (xuất hiện \(5\) lần), do đó Mốt (\({M_o}\)) \( = 8\), không phải \(10\).

b) Đúng. Khoảng biến thiên: \(R = {x_{{\rm{max}}}} - {x_{{\rm{min}}}} = 10 - 3 = 7\).

c) Sai. Xác định các tứ phân vị:

Trung vị \({Q_2}\) là giá trị ở vị trí thứ \(8\): \({Q_2} = 8\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu dưới (\(3,5,6,7,7,7,8\)): \({Q_1} = 7\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu trên (\(8,8,8,9,9,9,10\)): \({Q_3} = 9\).

Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 9 - 7 = 2\).

Xác định giá trị ngoại lệ:

Ta có \({Q_1} - 1,5 \cdot \Delta Q = 7 - 1,5 \cdot 2 = 4\) và \({Q_3} + 1,5 \cdot \Delta Q = 9 + 1,5 \cdot 2 = 12\).

Một giá trị được coi là ngoại lệ nếu bé hơn \(4\) hoặc lớn hơn \(12\). Trong mẫu số liệu chỉ có duy nhất \(1\) giá trị ngoại lệ là \(3\) (vì \(3 < 4\)).

d) Đúng. Sau khi bỏ đi giá trị ngoại lệ là \(3\), mẫu còn lại \(14\) giá trị với tổng là:

\(5 + 6 + \left( {7 \cdot 3} \right) + \left( {8 \cdot 5} \right) + \left( {9 \cdot 3} \right) + 10 = 109\).

Điểm thi trung bình mới: \(\bar x = \frac{{109}}{{14}} \approx 7,7857 \approx 7,8\).