Kết quả \((b;c)\) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó \(b\) là số chấm

Số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 6 \times 6 = 36\).

Xét biến cố \(A\): "Phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm".

Ta có: \(\Delta  = {b^2} - 4c\). Điều kiện bài toán là: \(\Delta  = {b^2} - 4c \ge 0 \Rightarrow c \le \frac{{{b^2}}}{4}\).

Trường hợp 1: \(b \ge 5\). Khi đó \(c\) nhận giá trị tùy ý từ 1 đến 6, nên có tất cả \(2.6 = 12\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\).

Trường hợp 2: \(b = 4\). Khi đó \(c \le 4\), nên có \(1.4 = 4\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\).

Trường hợp 3: \(b < 4\). Ta thấy có ba kết quả thỏa mãn là \((3;1),(3;2),(2;1)\). Vậy \(n(A) = 12 + 4 + 3 = 19\).

Xác suất để phương trình có nghiệm là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{19}}{{36}}\).