Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai

30/50

Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần (trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vào phương trình x2+bx+cx+1=0*.Xác suất để phương trình (*) vô nghiệm là :

1736.

12.

16.

1936.

Giải thích

Đáp án B

Xác suất của biến cố A là nAnΩ trong đó là nAsố khả năng mà biến cố A có thể xảy ra, nΩlà tất cả các khả năng có thể xảy ra.

x2+bx+cx+1=0*

Để phương trình (*) vô nghiệm thì phương trình x2+bx+c=0**có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: PT (**) có 1 nghiệm x= -1

⇒Δ=b2−4c=01−b+c=0⇔b2=4cc=b−1⇔b2=4b−4⇔b2−4b+4=0⇔b=2⇒c=1

TH2: PT (**) vô nghiệm ⇔Δ=b2−4c<0⇒b2<4c⇔b<2c

Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên .c≤6⇒b≤26≈4,9

Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nênb∈1;2;3;4

Với b=1 ta có: c>14⇒c∈1;2;3;4;5;6⇒có 6 cách chọn c.

Với b=2 ta có: c>1⇒c∈2;3;4;5;6⇒có 5 cách chọn c.

Với b=3 ta có: c>94⇒c∈3;4;5;6⇒có 4 cách chọn c.

Với b=4 ta có: c>4⇒c∈5;6⇒có 2 cách chọn c.

Do đó có 6+5+4+2=17cách chọn để phương trình (**) vô nghiệm.

Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫunΩ=6.6=36

Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là1+1736=12.