Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm ( x ; y ) của hệ phương trình

44/52

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm \[(x;y)\] của hệ phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + y}}{5} = \frac{{x - y}}{3}\\\frac{x}{4} = \frac{y}{2} + 1\end{array} \right.\].

\[x > 0;y < 0\].

\[x < 0;y < 0\].

\[x < 0;y > 0\].

\[x > 0;y > 0\].

Giải thích

Chọn D
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + y}}{5} = \frac{{x - y}}{3}\\\frac{x}{4} = \frac{y}{2} + 1\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 5x - 5y\\x = 2y + 4\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2x = 8y\\x = 2y + 4\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 4y\\x = 2y + 4\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 4y\\2y - 4 = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 8\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x;y) = (2;8)\] suy ra \[x > 0;y > 0\].