Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình

45/52

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{y}{2} = \frac{{2x - 3}}{2}\\\frac{x}{2} + 3y = \frac{{25 - 9y}}{8}\end{array} \right.\]

\[x > 0;y < 0\].

\[x < 0;y < 0\].

\[x < 0;y > 0\].

\[x > 0;y > 0\].

Giải thích

Chọn A
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{y}{2} = \frac{{2x - 3}}{2}\\\frac{x}{2} + 3y = \frac{{25 - 9y}}{8}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 2x - 3\\4x + 24y = 25 - 9y\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = - 3\\4x + 33y = 25\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 31\\y = - 3\end{array} \right.\]. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x;y) = (31; - 3)\] \[ \Rightarrow x > 0;y < 0\].