Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?

2/10

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 3 - 2t\end{array} \right.\). Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?

Vuông góc nhưng không cắt nhau;

Cắt nhau nhưng không vuông góc;

Vừa cắt nhau vừa vuông góc;

Không vuông góc và không cắt nhau.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Chọn M(1; 2; 3), N(0; 0; 5) là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng d₁ và d₂.

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;4} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2; - 2} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của d₁; d₂.

Do \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\) nên d₁ d₂.

Mặt khác \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} = 0\) nên d₁ cắt d₂.