Kết luận đúng về hàm số y= tan^2x+cot^2x+3(tanx+cotx)-1 là

18/22

Kết luận đúng về hàm số y=tan2x+cot2x+3tanx+cotx−1 là

miny=−5 đạt được khi x=−π4+kπ,k∈ℤ.

Không tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

miny=−2 và maxy=5.

Tồn tại giá trị lớn nhất nhưng không tồn tại giá trị nhỏ nhất.

Giải thích

Đáp án A

Hàm số y=tan2x+cot2x+3tanx+cotx−1 có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπsinx≠0⇔x≠kπ⇔x≠kπ2

Ta có y=tan2x+cot2x+3tanx+cotx−1

=tan2x+2tanxcotx+cot2x+3tanx+cotx−3=tanx+cotx2+3tanx+cotx−3

Đặt tanx+cotx=t=2sin2x⇒t≥2

Ta có y=t2+3t−3. Cho y=0⇔t1=−3−212t2=−3+212

Vậy miny=−5⇔t=2sin2x=−2⇔sin2x=−1⇔2x=−π2+k2π⇔x=−π4+kπ;maxy=∅