Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống Cho hàm số f ( x ) = ln ( 2024 x/( x + 2) ), ∀ x > 0 .Khi đó giá trị biều thức P = f′(1) + f′(2) + f′(3) + … + f′(2024) bằng

Đáp án đúng là: \(\frac{{6149924}}{{2025.2026}}\)

Giải chi tiết

Ta có $f_{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2}{x\left(x+2\right)}=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right)$
Do đó
$P=f_{\text{'}}\left(1\right)+f_{\text{'}}\left(2\right)+f_{\text{'}}\left(3\right)+\dots +f_{\text{'}}\left(2024\right)=$ $=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\dots +\left(\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026}\right)$ $=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\dots +\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026}\right)$ $=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\right)=\frac{6149924}{2025.2026}$

Đáp án cần chọn là: \(\frac{{6149924}}{{2025.2026}}\)