Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sauTrong không gian O x y z , cho các điểm A ( − 2 ; 1 ; 1 ) , B ( 0 ; 1 ; − 2 ) , C ( m ; 3 − 2 m ; 1 ) . Với ∀ m ∈ R , trọng
64/100
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( { - 2;1;1} \right),B\left( {0;1; - 2} \right),C\left( {m;3 - 2m;1} \right)\).
Với \(\forall m \in \mathbb{R}\), trọng tâm có cao độ bằng ______.
Với \(m = \) ______ thì vuông tại \(A\).
Có ______ giá trị của tham số \(m\) để \({S_{ABC}} = 7\).
Đáp án
Với \(\forall m \in \mathbb{R}\), trọng tâm có cao độ bằng 0.
Với \(m = \) -2 thì vuông tại \(A\).
Có 2 giá trị của tham số \(m\) để \({S_{ABC}} = 7\).
Giải thích
Với \(\forall m \in \mathbb{R}\), trọng tâm có cao độ bằng 0 .
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2;0; - 3} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {m + 2;2 - 2m;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {6m - 12; - 3m - 6;4 - 4m} \right)\)
Để vuông tại \(A\) thì \(AB \bot AC \Leftrightarrow 2\left( {m + 2} \right) + 0\left( {2 - 2m} \right) - 3.0 = 0 \Leftrightarrow m = - 2\).
\({S_{ABC}} = 7 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = 7 \Leftrightarrow {(6m - 12)^2} + {( - 3m - 6)^2} + {(4 - 4m)^2} = {14^2}\)
\( \Leftrightarrow 61{m^2} - 140m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = \frac{{140}}{{61}}}\end{array}} \right.\).
Vậy có 2 giá trị của tham số \(m\) để \({S_{ABC}} = 7\).