Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau Cho hai cấp số cộng ( u n ) : 4 , 7 , 10 , … và ( v n ) : 1 , 6 , 11 , … . . Số hạng thứ 136 của cấp số cộng ( u n ) là _
95/100
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Cho hai cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right):4,\,\,7,\,\,10, \ldots \) và \(\left( {{v_n}} \right):1,\,\,6,\,\,11, \ldots \). .
Số hạng thứ 136 của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là _______.
Số 2026 là số hạng thứ _______ của cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\).
Trong 2024 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng, có _______ số hạng chung.
Đáp án
Số hạng thứ 136 của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là 409.
Số 2026 là số hạng thứ 406 của cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\).
Trong 2024 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng, có 404 số hạng chung.
Giải thích
Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({u_n} = 4 + \left( {n - 1} \right).3 = 3n + 1\).
\( \Rightarrow \) Số hạng thứ 136 của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({u_{136}} = 3.136 + 1 = 409\).
Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\) là: \({v_m} = 1 + \left( {m - 1} \right).5\)
\( = 5{\rm{\;m}} - 4\).
\( \Rightarrow 2026 = 5m - 4 \Leftrightarrow m = 406\).
Vậy số 2026 là số hạng thứ 406 của cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\).
Giả sử \(k\) là 1 số hạng chung của hai cấp số cộng trong 2024 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số.
Vì \(k\) là 1 số hạng của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) nên \(k = 3i + 1\) với \(1 \le i \le 2024\) và \(i \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).
Vì \(k\) là 1 số hạng của cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\) nên \(k = 5j - 4\) với \(1 \le j \le 2024\) và \(j \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).
Do đó \(3i + 1 = 5j - 4 \Rightarrow 3i = 5j - 5 \Rightarrow i:5 \Rightarrow i \in \left\{ {5;10;15; \ldots ;2015;2020} \right\} \Rightarrow \) có 404 số hạng chung.