Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (O) tại điểm

13/14

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O;R. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB.

Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. Chứng minh rằng ∠MHC=∠ADC.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

ΔOAM vuông tại A có AH⊥OM⇒AM2=MH.MO (1)

Ta có: ∠ACD=90° (do AD là đường kính) ⇒AC⊥DM

∠OAM=90° hay ∠DAM=90°⇒ΔADM vuông tại A có AC⊥DM⇒AM2=MC.MD (2)

Từ (1), (2) ⇒MH.MO=MC.MD=AM2⇒MHMD=MCMO

Xét ΔMHC và ΔMDO có:

∠OMD chung

MHMD=MCMO (cmt)

⇒ΔMHC~ΔMDOc−g−c⇒∠MHC=∠ADCdpcm