J= 10^n+18n-1 chia hết cho 27

J=10n+18n−1=10n−1+18n 

J=99...9+18n (số  99...9có n chữ số 9) 
J=9.11...1+2n (số  11...1có n chữ số 1)

 J=9.L 
Xét biểu thức trong ngoặc

 L=11...1+2n=11...1−n+3n (số  11...1có n chữ số 1)
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.

Số  11...1có  chữ số  có tổng các chữ số là  1+1+...+1=n (vì có n chữ số 1). 
 ⇒11...1  ( chữ số ) và  có cùng số dư trong phép chia cho  

⇒11...1  (n chữ số 1)−n ⋮3

L  ⋮3 

 ⇒9.L ⋮27hay  J=10n+18n−1chia hết cho 27 (đpcm)