(IV). Nếu hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì f'(x)>0, với mọi x thuộc (a;b)

9/50

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục có đạo hàm trên đoạn a;b (với a<b). Xét các khẳng định sau:
(I). Nếu f'x≥0 , ∀x∈a;b thì hàm số y=fx đồng biến trên khoảng a;b.
(II). Giả sử fa>fc>fb, ∀c∈a;b suy ra hàm số nghich biến trên a;b.
(III). Giả sử phương trình f'x=0 có nghiệm x=m. Khi đó nếu hàm số fx đồng biến trên m;b thì hàm số fx nghịch biến trên a;m.
(IV). Nếu hàm số y=fx đồng biến trên khoảng a;b thì f'x>0 ,∀x∈a;b
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Giải thích

Chọn C.
(I). Sai, vì: Thiếu điều kiện f'x=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.
(II). Sai.
(III). Sai, ví dụ: Xét hàm số y=fx=x33−x2+x−5
Ta có f'x=x2−2x+1. Cho f'x=0⇔x2−2x+1⇔x=1
Khi đó phương trình f'x=0 có nghiệm x0=1 nhưng đây là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua x0=1
(III). Sai.
Sửa lại cho đúng nếu hàm số y=fx đồng biến trên khoảng a;b thì f'x≥0 ,∀x∈a;b
Vậy có 1 mệnh đề đúng.