Bài 2: Tích phân

In = tích phân từ 0 đến pi/2 của sin^n(x) dx, n thuộc N sao Chúng minh rằng

24/32

In=∫0π2sinnxdx,n∈N*

Chứng minh rằng: In=n-1nIn-2, n>2

0/3000 ký tự
Giải thích

Xét với n > 2, ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Dùng tích phân từng phần với u = sinn-1x và dv = sinx.dx, ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy In=n-1nIn-2, n>2