iải hệ phương trình x^3+4y=y^3+16x và 1+y^2=5(1+x^2

x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2)(1)

– Xét x = 0, hệ (I) trở thành 4y=y3y2=4<=>y=±2

– Xét x ≠ 0, đặt yx=t<=>y=xt. Hệ (I) trở thành

x3+4xt=x3t3+16x1+x2t2=5(1+x2)<=>x3(t3−1)=4xt−16xx2(t2−5)=4<=>x3(t3−1)=4x(t−4)(1)4=x2(t2−5)(2)

 

Nhân từng vế của (1) và (2), ta được phương trình hệ quả

4x3(t3−1)=4x3(t−4)(t2−5)<=>t3−1=t3−4t2−5t+20    (Do x≠0)<=>4t2+5t−21=0<=>t=−3t=74

+ Với t = – 3, thay vào (2) được x² = 1 ⇔ x = ±1.

x = 1 thì y = –3, thử lại (1;–3) là một nghiệm của (I)

x = –1 thì y = 3, thử lại (–1;3) là một nghiệm của (I)

+ Với t = 7/4 , thay vào (2) được x2=−6431 (loại)

 

Vậy hệ (I) có các nghiệm (0;2), (0;–2), (1;–3), (–1;3).