iải hệ phương trình: 4căn(x+1)−xycăn(y^2+4)=0(1) căn(x^2−xy^2+1)+3căn(x−1)=xy^2

Điều kiện x≥1x2−xy2+1≥0kết hợp với phương trình (1), ta có y>0

Từ (1) ta có:

4x+1−xyy2+4=0⇔4x+1=xyy2+4⇔16x+1=x2y2y2+4⇔y4+4y2x2−16x−16=0

Giải phương trình theo ẩn x ta được x=4y2 hoặc x=−4y2+4<0 (loại)

Với x=4y2⇔xy2=4 thế vào phương trình (2), ta được x2−3+3x−1=4

Điều kiện x≥3 ta có

x2−3+3x−1=4⇔x2−3−1+3x−1−1=0⇔x2−4x2−3+1+3x−2x−1+1=0⇔x−2x+2x2−3+1+3x−1+1=0⇔x−2=0 (vì x+2x2−3+1+3x−1+1>0)⇔x=2.

Với x= 2 ta có y2=2y>0⇔y=2 

Kết hợp với điều  kiện trên, hệ phương trình có nghiệm 2;2