Hypebol (H) có một tiêu điểm \({F_2} {10;0} và đi qua điểm A ( 8;0)

9/22

Hypebol\(\left( H \right)\)có một tiêu điểm \({F_2}\left( {10;0} \right)\)và đi qua điểm \(A\left( {8;0} \right)\)có phương trình chính tắc là

\(\frac{{{y^2}}}{{64}} - \frac{{{x^2}}}{{36}} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

Giải thích

Chọn D

Phương trình chính tắc hypebol \(\left( H \right)\)có dạng\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\;\left( {a > 0,\;b > 0} \right)\)\(\)

Ta có

Tiêu điểm \({F_2}\left( {10;0} \right)\)\( \Rightarrow c = 10\).

\(A\left( {8;0} \right) \in \left( H \right) \Leftrightarrow \frac{{{8^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\; \Leftrightarrow {a^2} = {8^2}\).

\( \Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = 36\).

Vậy phương trình chính tắc hypebol \(\left( H \right)\): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).