Hypebol có tỉ số c / a = √ 5 và đi qua điểm M ( 1 ; 0 ) có phương trình chính tắc là

35/38

Hypebol có tỉ số \(\frac{c}{a} = \sqrt 5 \) và đi qua điểm \(M\left( {1;\,0} \right)\) có phương trình chính tắc là

\(\frac{{{y^2}}}{1} - \frac{{{x^2}}}{4} = 1\);

\(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);

\(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\);

\(\frac{{{y^2}}}{1} + \frac{{{x^2}}}{4} = 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a,b > 0} \right)\).

Ta có điểm \(M\left( {1;\,0} \right)\) thuộc hypebol nên thay \(x = 1\) và \(y = 0\) vào phương trình trên ta được: \(\frac{{{1^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\, \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 1 \Rightarrow a = 1\) (vì \(a > 0\)).

Mặt khác ta có \(\frac{c}{a} = \sqrt 5 \Rightarrow c = \sqrt 5 .a = \sqrt 5 \).

Do đó \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = \sqrt {5 - 1} = 2 \Rightarrow {b^2} = 4\).

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).