Huyết áp là áp lực của máu tác động lên thành động mạch khi tim bơm máu vào động mạch

21/22

Huyết áp là áp lực của máu tác động lên thành động mạch khi tim bơm máu vào động mạch. Giả sử trong một giai đoạn vận động thể thao, huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi hàm số \(p\left( t \right) = 100 + 20\cos \left( {120\pi t} \right)\), trong đó \(p\left( t \right)\) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg phụ thuộc vào thời gian \(t\) tính theo phút. Trong 10 phút tính từ thời điểm ban đầu khi \(t = 0\), có bao nhiêu lần huyết áp của người này đạt mức 90 mmHg?

Giải thích

Đáp án: 1200

Thay \(p\left( t \right) = 90\) vào hàm số cho trước:

\(100 + 20\cos \left( {120\pi t} \right) = 90\)\( \Leftrightarrow 20\cos \left( {120\pi t} \right) = - 10 \Leftrightarrow \cos \left( {120\pi t} \right) = - \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}120\pi t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\120\pi t = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{{180}} + \frac{k}{{60}}\\t = - \frac{1}{{180}} + \frac{k}{{60}}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Ta lại có: \(0 \le t \le 10\).

TH1: \(0 \le \frac{1}{{180}} + \frac{k}{{60}} \le 10\)\( \Leftrightarrow 0 \le 1 + 3k \le 1800 \Leftrightarrow - 1 \le 3k \le 1799 \Rightarrow - 0,33 \le k \le 599,66\)

Vậy \(k \in \left\{ {0,1,2,...,599} \right\}\). Có 600 giá trị.

TH2: \(0 \le - \frac{1}{{180}} + \frac{k}{{60}} \le 10 \Leftrightarrow 0 \le - 1 + 3k \le 1800 \Leftrightarrow 1 \le 3k \le 1801 \Rightarrow 0,33 \le k \le 600,33\)

Vậy \(k \in \left\{ {1,2,3,...,600} \right\}\). Có 600 giá trị.

Kết luận

Tổng số lần huyết áp đạt mức 90 mmHg trong 10 phút đầu tiên là: \(600 + 600 = 1200{\rm{ }}\)lần