Hưởng ứng phong trào “Nuôi heo đất” của Đoàn trường X, 43 học sinh lớp 11A của trường đã thực hiện kế hoạch “Nuôi heo đất” như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn nuôi heo 2000 đồng, từ ngày thứ hai t

Số tiền nuôi heo mỗi ngày của một học sinh tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 2000\) và công sai \(d = 200\).

Tổng số tiền một học sinh đóng góp sau \(n\) ngày là:

\({S_n} = \frac{{n \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = \frac{{n \cdot \left[ {4000 + 200\left( {n - 1} \right)} \right]}}{2} = n\left( {2000 + 100n - 100} \right) = 100{n^2} + 1900n\)

Cả lớp có 43 học sinh nên tổng số tiền thu được sau \(n\) ngày là:

\(T = 43 \cdot {S_n} = 43\left( {100{n^2} + 1900n} \right) = 4300{n^2} + 81700n\)

Cho tổng số tiền này bằng số tiền đề bài cho:

\(4300{n^2} + 81700n = 5658800 \Leftrightarrow 43{n^2} + 817n - 56588 = 0\)

Giải phương trình bậc hai ta tìm được \(n = 28\) (nhận) và \(n = - 47\) (loại).

Đáp số: 28