Hưởng ứng Ngày đọc sách và Văn hoá đọc Việt Nam với chủ đề ‘‘Lan toả tri thức – Kết nối đam mê đọc sách’’, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia sắp xếp và trang t

Gọi thời gian lớp 9A, lớp 9B làm một mình hoàn thành công việc lần lượt là\(x\) (giờ), \(y\)(giờ)\(\left( {0 < x,y < \frac{{35}}{{12}}} \right)\).

Trong một giờ lớp 9A làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Trong một giờ lớp 9B làm được: \(\frac{1}{y}\) (công việc).

Trong một giờ cả hai lớp lớp 9A và lớp 9B làm được: \(1:\frac{{35}}{{12}} = \frac{{12}}{{35}}\) (công việc).

Khi đó ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{12}}{{35}}(1)\)

Vì thời gian lớp 9A hoàn thành công việc ít hơn thời gian lớp 9B là \(2\)giờ nên ta có phương trình : \(y - x = 2(2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 2\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{12}}{{35}}\end{array} \right.\)

Từ \(y - x = 2 \Rightarrow y = 2 + x\) thay vào phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{12}}{{35}}\)ta có:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{35}}\)

\(\frac{{35(x + 2)}}{{35x(x + 2)}} + \frac{{35x}}{{35x(x + 2)}} = \frac{{12x(x + 2)}}{{35x(x + 2)}}\)

\(35(x + 2) + 35x = 12x(x + 2)\)

\(35x + 70 + 35x = 12{x^2} + 24x\)

\(12{x^2} - 46x - 70 = 0\)

\(6{x^2} - 23x - 35 = 0\)

\(\Delta = {b^2} - 4ac = {23^2} - 4.6.( - 35) = 1369 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Ta có: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{23 + \sqrt {1369} }}{{2.6}} = \frac{{23 + 37}}{{12}} = 5\)(thoả mãn)

\({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{23 - \sqrt {1369} }}{{2.6}} = \frac{{23 - 37}}{{12}} = \frac{{ - 7}}{6}\)(loại)

Vậy làm một mình lớp 9A hoàn thành công việc trong \(5\)giờ

Lớp 9B làm một mình hoàn thành công việc trong \(5 + 2 = 7\)giờ.