Hưởng ứng ngày Chủ nhật xanh với chủ đề “Hãy hành động để môi trường thêm Xanh, Sạch, Đẹp”

Giả sử không kể thuế VAT, người đó phải trả \(x\) triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, \(y\) triệu đồng cho loại hàng thứ hai. \((x > 0;y > 0)\).

Khi đó số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất (kể cả thuế VAT \(10\% \) ) là \(\frac{{110}}{{100}}x\) (triệu đồng), cho loại hàng thứ hai với thuế VAT \(8\% \) là \(\frac{{108}}{{100}}y\) (triệu đồng).

Ta có phương trình \(\frac{{110}}{{100}}x + \frac{{108}}{{100}}y = 21,7\) hay \(1,1x + 1,08y = 21,7\).

Khi thuế VAT là \(9\% \) cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là: \(\frac{{109}}{{100}}\left( {x + y\,} \right) = 21,8\) hay \(1,09x + 1,09y = 21,8{\rm{ }}\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1,1x + 1,08y = 21,7}\\{1,09x + 1,09y = 21,8{\rm{ }}}\end{array}} \right.\)

Chia cả hai vế phương trình \(\left( 2 \right)\) cho \(1,09\) ta được \(x + y = 20\)

Suy ra \(x = 20 - y\).

Thay \(x = 20 - y\) vào \(1,1x + 1,08y = 21,7\) phương trình ta được \(1,1\left( {20 - y} \right) + 1,08y = 21,7\) hay \( - 0,02y =  - 0,3\) suy ra \(y = 15\).

Thay \(y = 15\) vào \(x = 20 - y\) ta được \(x = 20 - 15 = 5\).

Vậy với \(x = 5\), \(y = 15\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy loại thứ nhất \(5\) triệu đồng, loại thứ hai \(15\) triệu đồng.