Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B

21/28

Cho tam giác \(ABC\) có \[AB = 10,\,\,\widehat C = 45^\circ ,\,\,\widehat B = 60^\circ \]. Độ dài cạnh \(AC\) là

\(5\sqrt 3 \);

\(5\sqrt 6 \);

\(10\sqrt 3 \);

\(10\sqrt 6 \).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \), suy ra \(\cos A = - \cos \left( {B + C} \right) = - \left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (hai góc bù nhau).

Theo định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A = {2^2} + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} - 2 \cdot 2 \cdot 2\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 4\).

Suy ra \(BC = 2\).