Hộp thứ nhất có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Biế

46/50

Hộp thứ nhất có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Biết 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu. Tính xác suất 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được 3 viên bi cùng màu từ hộp thứ nhất”.

Suy ra phải lấy được 3 viên bi xanh \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{C_5^3}}{{C_6^3}} = \frac{1}{2}\).

\(\overline A \) là biến cố “Lấy 3 viên bi khác màu từ hộp thứ nhất” có nghĩa là lấy 2 xanh và 1 đỏ. Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}\).

Gọi \(B\) là biến cố “Hai viên bi lấy ra ở hộp II cùng màu”.

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_3^2 + C_4^2}}{{C_7^2}} = \frac{3}{7};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_2^2 + C_5^2}}{{C_7^2}} = \frac{{11}}{{21}}\).

Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {B|A} \right) \cdot P\left( A \right)}}{{P\left( {B|A} \right) \cdot P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline A } \right)}}\)\( = \frac{{\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{2}}}{{\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{{11}}{{21}} \cdot \frac{1}{2}}} = 0,45\).

Đáp án cần nhập là: \(0,45\).