Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng

24/38

Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.

b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Gọi A là biến cố "Lấy được 1 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất" và B là biến cố "Lấy được 2 viên bi màu đỏ ở hộp thứ hai".

Khi đó ta có \(P(A) = \frac{3}{9};P(B\mid A) = \frac{{C_7^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{{21}}{{55}}\).

Suy ra \(P(\bar A) = 1 - P(A) = \frac{2}{3};P(B\mid \bar A) = \frac{{C_8^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{{28}}{{55}}\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P(B) = P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A) = \frac{3}{9} \cdot \frac{{21}}{{55}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{{28}}{{55}} = \frac{7}{{15}}.\)

b) Ta cần tính \(P(\bar A\mid B) = \frac{{P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{2}{3} \cdot \frac{{28}}{{55}}}}{{\frac{7}{{15}}}} = \frac{8}{{11}}\).